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经过测试，官方数据测试点 17~20 与实际答案的绝对误差大于 0.1（某种意义上可以说是数据错误）。本评测链接需要你进行相对精细化的运算过程设计，从而保证精度误差不大于 0.1。我们为此提供了相对原题更加详细的提示。

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空间限制： 512 MB

题目描述

对于平面直角坐标系上的坐标 $(x, y)$，小 P 定义了如下两种操作：

1. 拉伸 $k$ 倍：横坐标 $x$ 变为 $kx$，纵坐标 $y$ 变为 $ky$；
2. 旋转 $\theta$：将坐标 $(x, y)$ 绕坐标原点 $(0, 0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 弧度（$0 \leq \theta < 2 \pi$）。易知旋转后的横坐标为 $x \cos \theta - y \sin \theta$，纵坐标为 $x \sin \theta + y\cos \theta$。

设定好了包含 $n$ 个操作的序列 $(t_1, t_2, \cdots, t_n)$ 后，小 P 又定义了如下查询：

• $i\ j\ x\ y$：坐标 $(x, y)$ 经过操作 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \leq i \leq j \leq n$）后的新坐标。

对于给定的操作序列，试计算 $m$ 个查询的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 $n+m+1$ 行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示操作和查询个数。

接下来 $n$ 行依次输入 $n$ 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（$k$ 或 $\theta$），形如 $1 \ k$（表示拉伸 $k$ 倍）或 $2 \ \theta$（表示旋转 $\theta$）。

接下来 $m$ 行依次输入 $m$ 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 $i,j,x,y$，含义如前文所述。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 $m$ 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

样例 1 解释

第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 $0.716$ 倍。

横坐标：$159430 \times 0.716 = 114151.88$

纵坐标：$-511187 \times 0.716 = -366009.892$

由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。

子任务

$80\%$ 的测试数据满足：$n, m \leq 1000$；

全部的测试数据满足：

• $n, m \leq 10^{5}$；
• 输入的坐标均为整数且绝对值不超过 $10^{6}$；
• 单个拉伸操作的系数 $k \in [0.5, 2]$；
• 输入的 $k$ 与 $\theta$ 均采用普通十进制记法（不使用科学记数法），小数点后最多有 $3$ 位（因此输入旋转角度满足 $0.000\leq\theta\leq6.283$）；整数视为有 $0$ 位小数；
• 任意操作区间 $t_i, \cdots, t_j$（$1 \leq i \leq j \leq n$）内拉伸系数 $k$ 的乘积在 $[0.001, 1000]$ 范围内。

评分方式

如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 $0.1$，则该测试点满分，否则不得分。

提示

旋转角度具有 $2\pi$ 的周期。采用前缀角度求和时，可以在每次累加后对 $2\pi$ 取模，使前缀角度保持在一个周期内，减少大角度累计带来的精度损失。

C/C++ 可用 fmod(x, y) 或 fmodl(x, y) 计算浮点余数，后者对应 long double；例如 sa[i] = fmodl(sa[i - 1] + theta, 2 * pi);。应在累加前缀时控制角度大小，仅在查询时取模不能消除此前累加产生的误差。

若前缀角度已经逐次取模，查询时直接使用 angle = sa[r] - sa[l - 1]; 即可。结果可能为负数，但 sin、cos 对负角度同样适用。再计算 fmod(angle + 2 * pi, 2 * pi) 只是将等价角度移到非负区间，并不提供额外精度保证；使用 long double 时应对应使用 fmodl。

本题的输出坐标可能较大，中间计算的微小误差会被放大。使用角度前缀时，普通 double 即使在每次累加后取模，也可能超过本题的绝对误差要求，仍需注意存储与计算精度。建议输出保留足够的小数位，例如小数点后 $10$ 位；增加输出位数只能减少打印时的舍入误差，不能修正中间计算的误差。

• C/C++：若采用前缀角度累加，建议使用有效精度高于 double 的 long double 保存前缀积、前缀角度和坐标；具体精度由编译器决定。输入使用 scanf("%Lf", &x);，输出可使用 printf("%.10Lf", x);，三角函数使用 cosl()、sinl()，取模使用 fmodl()。例如 const long double pi = acosl(-1.0L);，角度更新为 angle = fmodl(angle + theta, 2 * pi);。也可以使用 cin 和 cout 输入输出。
• Python：float 通常也是 64 位二进制浮点数，不会自动提供更高的小数精度。可使用标准库 decimal.Decimal 维护角度和等中间量，从输入字符串直接构造，先以足够精度的 $2\pi$ 约化角度，再转换为 float 调用 math.cos()、math.sin()。输出时保留足够的小数位。
• Java：可以用两个 double 值分别表示复数的实部和虚部，把拉伸记为 $k+0\mathrm{i}$，旋转记为$\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta$，维护变换的前缀乘积。查询时通过复数相除消去左端点之前的前缀，再乘坐标 $x+\mathrm{i}y$。这种方法直接维护变换，避免累计角度；三角函数使用 Math.cos()、Math.sin()，输出保留足够的有效数字。