题目来自第 43 次 CSP 认证 T1，评测使用自造高质量复刻数据。我们承认原始题面与大样例版权均归中国计算机学会（CCF）所有，因此题面与评测服务均免费对外开放。如果您认为我们侵犯了您的权益，可联系我们。

时间限制： 1.0 秒

空间限制： 512 MB

题目背景

小 P 正在评估某产品的制造流程。一件产品需要依次经过若干个制造环节，而设备状态和生产环境的变化会使实际完成时间产生波动。

在制定交付计划前，小 P 希望估算产品在规定时间内完成的概率，从而判断生产计划是否可靠。为此，他建立了一个耗时模型，并准备了一张标准正态分布的分布函数值表。由于表中只记录了有限的查表点，小 P 将使用其中位置最接近的一项估算按时完成的概率。

题目描述

制造流程共有 $n$ 个环节，编号从 $1$ 到 $n$。第 $i$ 个环节（$1 \le i \le n$）的耗时为随机变量 $T_i$，其平均耗时为 $\mu_i$，标准差为 $\sigma_i$。各个 $T_i$ 互相独立，且均服从正态分布，即 $T_i\sim N\left(\mu_i,\sigma_i^2\right)$。

整个流程的总耗时为 $T=\sum\limits_{i=1}^{n}T_i$，也服从正态分布。总耗时的平均值、方差和标准差分别为：

$$\mu=\sum_{i=1}^{n}\mu_i,\qquad \sigma^2=\sum_{i=1}^{n}\sigma_i^2,\qquad \sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\sigma_i^2}.$$

小 P 希望估算整个流程在时间限制 $m$ 内完成的概率。记随机变量 $Y$ 服从标准正态分布，并定义 $\Phi(x)=P(Y\le x)$，即 $Y$ 的取值不超过 $x$ 的概率。令

$$z=\dfrac{m-\mu}{\sigma}$$

则整个流程在时间限制 $m$ 内完成的概率为 $P(T\le m)=\Phi(z)$。

小 P 有一张包含 $k$ 个查表点的函数值表。第 $i$ 个查表点（$1 \le i \le k$）记录 $x_i$ 及其对应的函数值 $\Phi(x_i)$。表中的 $x_i$ 和 $\Phi(x_i)$ 均严格递增：

$$\left(x_1,\Phi(x_1)\right), \left(x_2,\Phi(x_2)\right),\ldots, \left(x_k,\Phi(x_k)\right).$$

题目保证存在整数 $i$（$1 \le i < k$），满足 $x_i \le z \le x_{i+1}$。小 P 在这两个查表点中选择横坐标距离 $z$ 更近的一项，并将该项对应的函数值作为按时完成概率的估算结果。若 $z$ 到两者的距离相等，则选择横坐标较小的 $x_i$。

试计算小 P 对 $\Phi(z)$ 的估算结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 $n,m,k$，分别表示制造环节数、时间限制和函数值表中的查表点数。

输入的第二行包含空格分隔的 $n$ 个实数 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_n$，表示各环节的平均耗时。

输入的第三行包含空格分隔的 $n$ 个实数 $\sigma_1,\sigma_2,\ldots,\sigma_n$，表示各环节耗时的标准差。

输入的第四行包含空格分隔的 $k$ 个实数 $x_1,x_2,\ldots,x_k$。

输入的第五行包含空格分隔的 $k$ 个实数 $\Phi(x_1),\Phi(x_2),\ldots,\Phi(x_k)$。这些数是对应函数值四舍五入到小数点后三位的结果。

输出格式

输出到标准输出。

输出函数值表中被选中的函数值，表示小 P 得到的估算结果。输出时须保持该函数值在输入中的三位小数格式不变，原样输出（包括小数部分末尾的 $0$）。

3 10 5
2.000 3.000 4.000
0.600 0.800 1.000
0.000 0.300 0.600 0.900 1.000
0.500 0.618 0.726 0.816 0.841

0.726

样例 1 解释

编号为 $1,2,3$ 的环节的总平均耗时为：

$$\mu=2.000 + 3.000 + 4.000 = 9.000.$$

总耗时的方差和标准差分别为：

$$\sigma^2=0.600^2 + 0.800^2 + 1.000^2 = 2.0,\qquad \sigma=\sqrt{2}.$$

因此，$z=\dfrac{10 - 9.000}{\sqrt{2}}\approx 0.707$。

如图所示，$z$ 位于 $0.600$ 和 $0.900$ 之间，并且更接近 $0.600$。函数值表中 $0.600$ 对应的函数值为 $0.726$，因此输出 $0.726$。

1 5 4
4.000
2.000
0.000 0.400 0.600 1.000
0.500 0.655 0.726 0.841

0.655

样例 2 解释

此时，$z=\dfrac{5 - 4.000}{2.000}=0.5$。

$z$ 恰好位于 $0.400$ 和 $0.600$ 的中间。根据题目规定，应选择较小的 $0.400$。函数值表中 $0.400$ 对应的函数值为 $0.655$，因此输出 $0.655$。

1 1 3
1.000
1.000
0.000 0.200 0.400
0.500 0.579 0.655

0.500

样例 3 解释

此时，$z=\dfrac{1 - 1.000}{1.000}=0$，因此选择 $x_1=0.000$ 对应的函数值 $0.500$。

虽然 0.5、0.50 和 0.500 表示的数值相等，但本题要求保持输入中的三位小数格式不变，因此必须输出 0.500；输出 0.5 或 0.50 均为错误。

子任务

$50 \%$ 的测试点满足：$n=1$；

全部的测试点满足：

• $1 \le n,m \le 100$；
• $2 \le k \le 20$；
• 对于每个环节 $i$（$1 \le i \le n$），均有 $0 < \mu_i \le 100,\ 0 < \sigma_i \le 10$；
• $0 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le 1$；
• $0.500 \le \Phi(x_1) < \Phi(x_2) < \cdots < \Phi(x_k) \le 0.841$；
• 输入中的所有实数均以恰好三位小数的形式给出；
• 存在整数 $i$（$1 \le i < k$），使得 $x_i \le z \le x_{i+1}$。

提示

请注意输出格式，输出的函数值必须保留三位小数。也可以将输入中的 $\Phi(x_i)$ 作为字符串读入，并将选中的字符串原样输出。