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题目背景

完成对固定制造流程的耗时评估后，小 P 开始进一步规划该产品的制造流程。他可以从若干个候选精加工环节中选择一部分，组成一套工艺。

一般来说，投入的加工时间越长，产品得到的加工越充分；但选择过多耗时不稳定的环节，也会影响生产计划。小 P 希望选择合适的精加工环节，在提高工艺收益的同时保证生产计划稳定。

题目描述

制造流程共有 $n$ 个可选环节，编号从 $1$ 到 $n$。与《流程规划（其一）》相同，第 $i$ 个环节（$1 \le i \le n$）的耗时为随机变量 $T_i$，其平均耗时为 $\mu_i$，标准差为 $\sigma_i$。各个 $T_i$ 互相独立，且均服从正态分布。题目中的所有耗时均使用相同的时间单位。

若小 P 选择环节集合 $S$，则根据《流程规划（其一）》中的结论，总耗时的平均值和标准差分别为：

$$\mu_S=\sum_{i\in S}\mu_i,\qquad \sigma_S=\sqrt{\sum_{i\in S}\sigma_i^2}.$$

小 P 将总平均耗时 $\mu_S$ 作为这套工艺的收益。投入的平均时间越长，工艺收益越大。

小 P 希望实际耗时相对于平均耗时的延误不超过 $m$。为了衡量工艺满足这一要求的可靠程度，他将可靠性指标定义为 $\dfrac{m}{\sigma_S}$。

给定可靠性指标的下限 $q$，对于非空环节集合 $S$，要求：

$$\frac{m}{\sigma_S}\ge q.$$

注：根据《流程规划（其一）》中的结论，$\Phi\left(\dfrac{m}{\sigma_S}\right)$ 表示实际耗时相对于平均耗时的延误不超过 $m$ 的概率。由于 $\Phi(x)$ 单调递增，上述要求表示该概率不能低于 $\Phi(q)$。本题直接给出 $q$ 作为参数，无需计算 $\Phi$ 的函数值。

小 P 也可以不选择任何环节，此时视为满足要求，收益为 $0$。

试计算满足上述要求的最大收益。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n,m$ 和一个实数 $q$，分别表示可选环节数、允许的最大延误量和可靠性参数。

输入的第二行包含空格分隔的 $n$ 个正整数 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_n$，表示各环节的平均耗时。

输入的第三行包含空格分隔的 $n$ 个正实数 $\sigma_1,\sigma_2,\ldots,\sigma_n$，表示各环节耗时的标准差。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示满足要求的最大收益。

4 2 0.800
90 70 80 60
1.0 1.5 1.5 3.0

240

样例 1 解释

选择编号为 $1,2,3$ 的环节时，总耗时的标准差和 $\dfrac{m}{\sigma_S}$ 分别为：

$$\sigma_S=\sqrt{1.0^2+1.5^2+1.5^2}=\sqrt{5.5},\qquad \frac{m}{\sigma_S}=\frac{2}{\sqrt{5.5}}\approx 0.853\ge 0.800.$$

因此该方案满足要求，收益为 $90+70+80=240$。

第四个环节的标准差为 $3.0$。仅选择它时，$\dfrac{m}{\sigma_S}=\dfrac{2}{3.0}\approx 0.667<0.800$，因此任何包含第四个环节的方案都不满足要求。故最大收益为 $240$。

子任务

$80 \%$ 的测试点满足：$\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_n$；

全部的测试点满足：

• $1 \le n \le 100,\ 1 \le m \le 10$；
• $0.5 \le q \le 1.0$；
• 对于每个环节 $i$（$1 \le i \le n$），均有 $1 \le \mu_i \le 100,\ 0.1 \le \sigma_i \le 3.0$；
• 实数 $q$ 的小数部分恰好包含三位数字；
• 每个 $\sigma_i$ 的小数部分恰好包含一位数字。